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第321章 续写3（第1页）

绝对无穷Ω：理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混格罗滕迪克宇宙：让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

ZFC宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:1.如果x∈u，y∈x，则y∈u（关于∈的推移性）2.如果x，y∈U，则{x，y}∈U（关于配对的结构是闭合的）3.如果x∈U，则Pow（x）∈u（关于幂集合是闭的）4.I∈U，f:I→U，则∪（f）∈U（关于族的合并是封闭的）5.U∈V（V的元素）6.ω∈U（具有无穷集）∪（f）是?i∈If（i）的缩写。

ω是整个自然数的集合。

如果去掉第五个条件U∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”

是个迷，所以小〈smallness〉的条件有U∈V。

low〈ZhenLinlow〉把去掉最后ω∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。

空类（空集合）成为预宇宙（虽然是虚的例子）。

也可以制作只包含有限集合的预宇宙。

也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数κ会使得Vκ?ZFC.它可以断言Con（ZFC）复宇宙：假没M是一个由ZFC模型组成的非空类：我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：⑴可数化公理⑵伪良基公理⑶可实现公理⑷力迫扩张公理⑸嵌入回溯公理对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。

对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P，存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V，从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。

从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。

在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

脱殊复宇宙：令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：⒈M∈V?2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈V?3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈V?简单说，V?是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。

如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements（给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型）下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。

也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。

脱殊扩张V（V[G]）：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。

复复宇宙：存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙M，存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N，使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。

就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”

宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”

复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”

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