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第83章 没错就是这个（第2页）

“大略地说明一下，远阿贝尔几何究竟是什么东西，用很简单的一句话来说就是，考虑代数几何中的etale基本群能够给出多少代数簇本身的信息，能在多大程度上决定代数簇本身的同构类。”

“【信息】，对于数学的研究来说是一个很重要的东西，在不同形式的变化下，有时候我们所需要的数学信息会丢失，而有时候在变换成另外一个形式之后，有些信息又会变得清晰，甚至会出现一些新的信息，而这就能够帮助我们解决一些问题。”

“将远阿贝尔几何运用于数论中，就有着这样的作用。”

“但现在的问题是，远阿贝尔要如何和数论扯上关系呢？”

“那么，请让我们先回到几十年前，格罗滕迪克曾经提出过的一个函子关系。”

ppt再次翻页，新的一页，介绍的就是那给萧易带来了无限启发的神秘函子。

“对于所有在p-adic域上具有良好约简的簇，应该有一种方法可以直接从p-adicétale上同调到晶体上同调。”

“而frobenius同态性和hodge滤波、k张量，同k的伽罗瓦群的作用都等同于和x相关的barsotti-tate群。”

“基于这两个前提下，让我们思考一种可能——”

“我们引入一个具有gk作用的环bcris、一个frobeniusφ，以及在将标量从k0扩展到k后进行一次过滤，会发生什么？”

萧易又一次走到了黑板面前，在右半部分的空白处写了起来。

【bcrisk0·hdr（xk）≌bcrisqp·h（x·k，qp）】

……

他简单的几步之后，台下，那些知识范围比较广的学者们，顿时都眯起了眼睛。

格罗滕迪克的神秘函子，听说过的人可能比较多，但了解的人就比较少，不过在现场的这么多数学学者中，却也还是有那么一些人懂得。

关于这个神秘函子的研究历史也有几十年了，毕竟这个东西涉及到了将etale上同调论和晶体上同调论统一的可能性。

再更进一步的说，发现不同上同调之间存在的紧密联系，将十分有利于代数几何中的动机理论，【motive】，这个理论同样是由格罗滕迪克弄出来的——更严谨点来说，这个东西还不是理论，而是一个未得到证明的命题。

其目的是为了找到一个“万有上同调理论”

，而上同调理论又是代数几何以及代数拓扑的重要工具，所以，这个理论对于数学界而言也有着十分重要的意义。

而作为可能组成这个“万有上同调理论”

的一块砖瓦，格罗滕迪克所提出的这个神秘函子，自然也吸引了不少数学家们的研究，比如法尔廷斯就是在这方面成功比较突出的数学家。

只不过，几十年过去，这个神秘函子的真实面貌仍然没有被完全地定义出来。

然而，眼下萧易所写出来的这个东西，让这些能够看懂的数学学者们都变得认真起来。

因为，现在的萧易，正在从远阿贝尔几何的角度，来对这个神秘函子进行一次十分深入的剖析。

时间跟随着萧易的讲述，渐渐过去了。

那块黑板也逐渐被萧易的笔迹所占据，直到最后——

“所以，我们成功得证——”

【bstk0·hdr（xk）≌bstqp·het（x*k，qp）】

萧易在黑板最后的空白处写下来这样一行等价式。

“因此，我们终于找到了这个神秘函子，（x，-）的真实面貌！”

随着他这最后一行式子的写出，顿时间，观众席间，那些看懂了的数学家们，瞪大了眼睛。

没错，就是这个！

这个年轻人，竟然真的做到了！

他成功地定义了格罗滕迪克的神秘函子，揭开了它的真面貌！

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